噪声分析的昨天与今天

Noise Analysis, Then and Today

Dr. Ulrich L. Rohde

Universität der Bundeswehr München, Munich, Germany

一直以来，人们都在尝试对振荡器这种自治电路进行噪声分析。David Leeson是第一个对此提出线性方法的人。他采用了线性低通等效电路，得出的线性公式¹被后人反复引用。该公式所需的数据，要先通过post prior分析方可获得。输出功率、负载Q值、大信号噪声因子——常与噪声系数（NF）相混淆，后者可表示为10log（噪声因子）——及闪烁噪声贡献量均非先验值，尽管或许可以通过计算得出²。Hillbrand和Russer提出了分析节点噪声的恰当方法³。Lee-Hajimiri的噪声分析法^2,4-6很新颖，却不怎么实用；虽然常被文献引用，但并没有体现出实际应用价值。如果我们将Leeson公式与调谐二极管贡献量结合在一起，便可得到下面这个公式，从而得以计算振荡器的完整噪声²。式中，Rohde²和Scherer⁷分别加入了VCO及闪烁噪声部分。

其中，L(f_m)=1Hz带宽下f_m时边带频率与总功率之比，单位dB；f_m=频偏；f₀=中心频率；f_c=闪烁频率；Q_L=调谐电路的负载Q；F=噪声系数；kT=4.1×10^-21，在300K₀（室温）；P_sav=振荡器平均输出功率；R=调谐二极管等效噪声电阻（通常为50至10kΩ）；K_o=振荡器电压增益。

Kaertner在论文中⁸采取了一个很好的时域法，或许是史上第一次提出了振荡器设计中的噪声相关关系。彼时，如今广为应用的谐波平衡法尚未问世。Rizzoli的文章^9-11给出了到位的描述。Kaertner的计算过程虽然充斥着数学内容，较为晦涩，却得到了实际结果。

大信号噪声分析

由Vittorio Rizzoli及其团队开发的分段线性谐波平衡（HB）方法是包含噪声相关方法的完美体系。著名的非线性时域电路分析软件SPICE缺乏严格的噪声相关分析，而HB程序是线性（频率）和非线性（时域）计算的混合^12,13。Rizzoli和Gilmore发表的文章都在引领这个话题。我在Compact Software工作期间曾与Rowan Gilmore共事。

我在Compact Software时带领的团队和Rizzoli团队都在争相努力验证结果，但想要保持准度和速度来获取可靠的测量数据较为复杂，两边一直在争论这个话题。我记得自己曾告诉用户，某些程序中使用的快捷方式只会让他们更快地得到错误答案。最终的解决方法是开发出一个快速双精度的多维矩阵求逆程序，采用Fortran能够得到最稳定的结果。这种HB法还能处理迟滞。

我们与Raytheon的Pucell及德州仪器的Tony Pavio¹⁴一起，发布了对于Raytheon研发的低噪声放大器所进行的首次也是最具挑战的电路分析。我们采用SPICE类型数据对GaAs FET呈现了精准结果。要取得这些数据很不容易，我们最终使用的是改进版的Materka模型^15-19，实际电路发布在了《Microwave Journal》上²⁰。目前，我已经向大家展示了GaAs FET及其它场效应管可通过使用准确的现成SPICE参数来进行噪声分析。

然而，真正需要大信号电路分析的是振荡器。选用合适的FET^15-19和BJT^20-22模型及衍生物是一项艰巨的任务。内部噪声建模基于噪声相关矩阵²，结果由W. Anzill、F.X.Caertner和P.Russer于1992年发表²³。1987年，Compact Software的Microwave Harmonica程序经验证是可靠的²⁰。下一步便是匹配实际电路的测量结果。第一个可靠的相位噪声系统属惠普公司所有；Dieter Scherer是其首席工程师。时至今日，领衔的相位噪声分析仪为Rohde & Schwarz的FSWP/8/26/50。

对于系统分析法而言，即使不采用仿真器，大信号S参数的作用也很大^2,24。Kaertner发表论文时尚未得出双极晶体管的大信号参数，现在我们知道测量是最好的途径²⁴。去嵌入操作¹⁹将外部测量值转换到实际芯片（图1a），其中测量过程中需要具备可变输出功率的网络分析仪（图1b）。BJT在大信号运行情况下与低噪声应用不同^18-22，如图2所示²⁵。

图1：用于测量大信号S参数的测试夹具（a），和网络分析仪（b）。

图2：Infineon的BFP520双极晶体管在600MHz至3GHz下以50MHz为单位，大信号S参数为：S₁₁（a），S₁₂（b），S₂₁（c）和S₂₂（d）。

KAERTNER COLPITTS振荡器

有了这些背景，我想进一步分析一下Kaertner在他那篇经典论文中用作基础的电路^8,23。图3a原理图中的元件值取自他的文章：R₁=350Ω，R₂=110kΩ，R_L=500Ω，L₁=10μH，L₂=30nH，C₁=10pF，C₂=940pF，C₃=2.7nF，C₄=1.5nF，T=BFR35A。

图3：Kaertner分析的Colpitts振荡器（a）、Compact Software中的电路原理图（b）。

Kaertner进行了一个电路理论中非同一般的简化：假设L₂具备无穷大Q值。不过对于他的分析而言，由于电路实际上会加载无负载Q值，所以是允许的。电路具备无穷大Q值，C₂=940pF，必然会振荡。若是采用实际Q值，如Q_L=100，那么C₂的值必须减至100pF才能保证电路工作正常。同时，必须要提高反馈，把C₄降低到100pF，因为不可能制造没有寄生电感的电容。同样的，10μH电感也最好调整至1μH，否则在工作频率下极有可能发生谐振。Kaertner⁴公布了他的振荡器计算得出的相位噪声，正确地指出其中不包括闪烁贡献量。

图3b表示了应用HB技术，使用Compact Software Microwave Harmonia建模时的Kaertner振荡器电路。仿真包括了闪烁噪声指数（AF）和闪烁噪声常数（KF），同时返回了结果，与Kaertner发表的相符（图4a）。AF和KF的影响在1kHz时清晰可见。仿真还预测了输出功率和谐波含量（图4b）。输出功率约为16dBm，谐波抑制约为20dB。这表明谐振电路的工作Q值良好。分析结果与性能表现吻合度极高。

图4：Kaertner振荡器的模拟相位噪声（a），和输出功率vs频率（b）。

小结

本文回顾了为准确预测放大器、倍频器和混频器中的大信号噪声，从而开发并验证一款通用非线性计算机辅助设计（CAD）工具的艰难历程。类似的例子还有很多^2,14。

众人拾柴火焰高，整个过程得益于各位优秀人士的努力。Vittorio Rizzoli或许是其中贡献最大的一位；我带领的团队负责测试验证Serenade Harmonica程序，付出也不容小觑。之后，一种CAD独立数字时域计算工具得以问世，从此无需采用昂贵的器材，便可预测振荡器的噪声性能^2,23-24。

参考文献

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25.       U. L. Rohde, “Parameter Extraction for Large Signal Noise Models and Simulation of Noise in Large Signal Circuits Like Mixers and Oscillators,” 23rd European Microwave Conference, Madrid, September 6–9, 1993.