Analytical Calculations for TRL Calibration

Kassem Hamze^1,2，Edouard De Ledinghen¹，Daniel Pasquet²和Philippe Descamps²；1：诺曼底大学，2：Presto工程欧洲分公司

阅读含图、表、公式、参考文献的全文

众所周知的TRL校准方法可以消除被测器件（DUT）输入和输出端口的测量误差。它使用矩阵形式表达，因而在实验性软件中并不容易实现。在本文中，我们提供了TRL计算过程的解析式版本，可以更容易在代码中实现。

矢量网络分析仪（VNA）通常被校准到它们自己的参考平面上，而这些参考平面通常不同于DUT的参考平面。在使用VNA进行S参数测量时，通过使用各种连接装置连到DUT进行测量。而这些连接装置，例如射频电缆和接头，会导致相移、损耗和失配，从而引入测量误差（参见图1）。必须通过校准来消除这些误差，才能获得DUT的真实特性。可采用各种校准方法——例如短路、开路、负载、直通（SOLT）方法，直通、反射、传输线（TRL）方法，或者直通、反射、匹配（TRM）方法——来确定测试错误项。大多数校准方法都需要精准的的标准件，而TRL校准则不依赖于完全已知的标准件。^1-4

图1：校准模型包括DUT，以及其输入和输出端到VNA参考平面之间的过渡部分。

TRL校准

DUT的S参数由图2a中所示的信号流图表示。而实际测量到的DUT的原始S参数，则包括了测量误差，可用图2b中所示的信号流图表示。由图1中所示的误差框代表的误差项的S参数可按如下方法确定。

图2：DUT的S参数信号流图表示（a）。含八个误差项的误差模型叠加到DUT上（b）。

在前向传输方向上，可以测量如下三个比值：

在反向传输方向上，可以测量如下三个比值：

所得到的S参数为：

校准步骤

S_ij是DUT的S参数，e_ij则是描述错误项。必须事先知道标准件的若干特性的取值。这些信息被称为“校准套件”。

将DUT的输入输出参考平面重叠到一起就得到了直通标准件，可用于确定DUT参考平面的位置。

尽管传输线标准件可以是任何无源对称双端口网络，但通常是采用|X|取值接近于1的传输线。⁵ 然后参考阻抗就对应于这两个端口的特征阻抗。校准套件中使用的X的相位必须事先知道，可允许到90度以内误差。

通常|Γ_B|取值接近1。两个端口上的反射系数的相位必须相同。如果不相同，则必须设法移动参考平面，直到找到相位相等的位置。校准套件中的Γ_B的相位也必须实现确定到90度以内误差。

计算方法

从等式6和10以及9和13可得：

如果按如下定义α和β：

我们可得到α的两个表达式：

由此可得到X的二阶方程：

该方程有两个解，对于损耗小的传输线来说，|X|的两个解的取值都接近于1，导致难以选择正确的解。因此选择|α| << 1更为安全。

根据等式5和9，可知方向性（e₀₀和e₃₃）是入射信号的泄漏部分与反射信号的比值：

从方程式14和6可得：

从方程15和9可得：

因此：

端口失配项（e₂₂和e₁₁）为：

以下所有结果均对应于传输项。只需要知道他们的乘积就足够了。

传输量跟踪：

反射量跟踪：

通过去嵌入提取DUT的S参数

S_ij分别对应于提取出的DUT的特性。下述的去嵌入技术通过消除一整套包裹在DUT周围的误差项来提取DUT的真实参数。

通过表示VNA参考平面之间测量到的DUT的S参数，

方法验证

将标称增益为10 dB的4至8 GHz放大器作为DUT，使用VNA进行了测量，以验证TRL校准方法和效率（参见图3）。图4显示了DUT传输系数的幅度|S₂₁|，图4b显示了它的相位。曲线对应于未经校准测量的S₂₁、使用VNA内部校准算法测量到的S₂₁和使用本文中描述的方法计算所得的S₂₁。结果显示两种校准方法之间几乎没有差异。图4c显示了在史密斯圆图上绘制的S₁₁，两条曲线分别表示使用VNA内置校准所得的测量值，以及使用本文中描述的方法计算出的值。所有曲线都显示了S₁₁和S₂₁的解析计算值与VNA内部校准算法确定的值之间的一致性。

图3、矢量网络分析仪（a）和史密斯圆图上显示的S₁₁（b）。

图4使用VNA内部方法测量的和本文TRL方法计算的|S₂₁|（a），∠S₂₁（b）和S₁₁（c）。

结论

与众所周知的TRL校准方法对应的解析计算方法，相比传统的矩阵形式降低了计算复杂度。³这种方法可以扩展用于更多的测量情形，特别是对于差分输入和输出的情况。^6-7